智能算法作业

作业：分别用GA和PSO算法求解函数的最小值：
遗传算法：

编码：将x1,x2的作用域转化成16位的二进制串，x=0000000000000000代表-1，x=1111111111111111代表1。二进制码长度越长说明编码越精确，求得的结果精度高。

初始种群的产生：选取种群个数为80，群众大小关系到计算结果的精度和最优解的收敛速度。初始种群用随机产生（0,1）数字的方法来确定二进制串，将x1和x2的二进制串串联起来表示一个染色体。一共产生80个染色体。

取交叉概率为0.7，变异概率为0.1，交叉概率和变异概率对全局解的收敛性有很大影响。本题我开始忽略了变异概率的小概率事件，结果计算很容易陷入局部极值，无法正确求得全局的最优解。
初始种群遗传算法操作流程：
计算适配值
变异

交叉

选择 结果：
可以看出，随着遗传算法代数的增加，最大适配值跟平均适配值都增大，向着最优解的方向移动，直至大于55代后收敛找到最优解。本题函数最小值为1/f_avr≈0。

讨论：在遗传算法中，交叉概率和变异概率的选择是获得全局最优解的关键，一般变异概率取较小，太小的变异概率可能难以找到全局最优解，容易陷入局部极值，而太大的变异概率虽然能增加样本的多样性，但可能引起不稳定。交叉概率一般较大，决定了交叉操作的频率，频率越高可以越快的收敛到最优解，但过高的频率也有可能导致过早的收敛到一个局部解。所以应该结果具体对象仔细分析。

粒子群算法：

粒子个数为80个，学习率alfa1=alfa2=2.1。学习率影响搜索的速度。

选取惯性权重，为了在开始时获得较大的全局搜索能力，然后随着迭代的进行线性递减，以加强后期的局部搜索精度。惯性权重w初始为1.0.随着迭代次数递减，将其在第100步时减为0.5.

本题采用星形结构，粒子群中的信息在全领域范围内共享。这种算法虽然初期收敛速度较慢，但是在优化的最后阶段能完成精细的搜索。

为了保证迭代过程中，x1,x2的值在[-1,1]范围内，对每次的迭代结果进行[-1,1]的界限定，同样为了防止迭代过程中速度的快速增加，影响算法性能，对每次的迭代结果的速度进行[-1,1]的界限定。结果：
本题搜索速度为[-1,1]之间，搜索速度较快，所以经过很短的时间就能得到最优解。