数学是促进人类文明进步、推进社会发展的强大动力
数学具有人文价值、科学价值、应用价值，这些价值决定了数学在政治、军事、经济、文化和科学技术等方面所起的重要作用
本文从数学与理性精神、数学与各门科学、数学与计算机、数学与社会进步这四个方面，探讨数学与人类社会进步的关系
1 数学与理性精神 提到人类的理性精神，自然想到古希腊数学家欧几里得（约公元前 330 年 --前275年）的着作《几何原本》
《几何原本》于 1482 年出版到现在已有一千多种版本，它在欧洲的销售量仅次于《圣经》，有人说它是数学家的圣经
《几何原本》产生于古希腊奴隶制时代，当时希腊的雅典城邦实行奴隶主的民主政治，男性奴隶主的全体大会选举执行官，对一些战争、财政等大事实行民主表决
奴隶主之间经常发生争执，往往需要用理由来说服对方，使学术上的辩论风气甚浓
为了表明自己坚持的是真理，就需要证明
《几何原本》正是在这样的背景下产生的
《几何原本》是数学史上的第一座里程碑
它最大的成就在于创建了-数学中演绎推理模式，这种推理是在一些基本定义和被认为不明自白的基本原理--公理或公设基础之上，公理适用于各门科学，公设只适用于几何
这就是我们现在所说的公理化思想
《几何原本》全书共 13 卷，包括 5 条公理，5 条公设，119 个定义和 465条命题，构成了历史上第一个数学公理化体系
欧几里得从这些定义、公理、公设出发推导出所有的定理
欧几里得的推理模式成为后人研究问题、确立学说的典范
例如，阿基米德从“相等的重物在离支点相等距离处平衡”公理出发，证明了杠杆定律 ;牛顿从“牛顿三定律”和“万有引力定律”公理出发，建立了力学体系 ;爱因斯坦从“相对性原理”和“光速不变原理”公理出发，建立了相对论
《几何原本》不仅对数学本身以及其他科学产生了深远的影响，而且更重要的是由此而产生的人类理性精神，人们利用这种理性精神获得坚定信念
人们不仅把理性运用到自然科学领域，而且运用到社会科学领域
如神学家、逻辑学家、哲学家、政治家、经济学家都纷纷效仿欧几里得的公理化模式，建立起自己的理论
人类有了理性思维，摆脱了愚昧、武断，学会了有根有据的逻辑推理，使人们的思考和处理问题更具有科学性、合理性
这是人类文明的一个飞跃
2 数学与各门科学 数学与社会科学、自然科学都有着密切的联系，并且在这些科学中，有着广泛的应用
数学为社会科学和自然科学提供了工具、思想和方法，极大地促进了各门科学的发展和现代化
2.1 数学与哲学 哲学是一切科学的根本，它是研究世界观和方法论的一门科学
数学和哲学有着不可分割的关系，像毕达哥拉斯、牛顿、罗素等，他们不仅是着名的数学家，同时又是伟大的哲学家
数学在一定的程度上影响了哲学，同时哲学又为数学的发展提供了思想方法
2.2 数学与经济学 经济是社会存在和发展的基础，在社会科学领域，经济学是最早成功地实现数学化的科学
数学在经济学中的应用产生了一系列新的经济学分支
数学为经济学的发展做出了突出的贡献
在经济管理中，数学在每一个环节都扮演了重要角色
对于任何一个产品，从原材料供应、检验、运输、分类、下料，到产品毛胚的准备、加工、检测、包装、贮存、物流、，到贮存、销售、服务、市场开发，直到市场信息反馈、成本核算、产品改进设计等等，数学中的最优化决策论原理促进了产品的设计、生产和开发的科学化
1900 年至 1965 年全世界在社会科学方面的 62 项重大成就中，数学化的定量研究就占三分之二
自 1969 年至 1981 年间颁发的 13 项诺贝尔经济学奖中，有 7项的获奖者都是直接运用数学方法解决经济问题而得到重大突破的
2.3 数学与语言文学 在学校教育中，数学和语文是从小学一直到大学必学的两门课程
这说明数学和语言文学是人类生活中最重要的内容
数学语言是符号语言，它具有简捷、精确等特点，数学语言是人类唯一通用的语言
现在，数学语言已经成为传媒和公文的通用语言
2.4 数学与战争 战争是用极端手段解决争端的极端方法，它也是一种政治
当今，数学中的运筹学、控制论、信息论对战争胜负都起到了重要作用
在第二次世界大战中，英国和美国都成立了运筹小组，研究雷达提供的信息与战斗机的协调，研究搜索潜艇、兵力分配、投放深水炸弹等方面
把研究成果应用于对法抗西斯战场上，曾经屡建奇功，这就是我们所说的运筹学
目前，运筹学包括有博弈论、排队论、决策分析、图论、库存论、搜索论、数学规划论、可靠性数学理论等许多分支
控制论也是二战中研究预测飞机位置和过滤噪音、复原信息问题，即“预报问题”和“滤波问题”.控制论的创始人是大名鼎鼎的数学家纳维
在现代战争中，战前要用蒙卡罗方法建立数学模型，对双方军事实力、政治、经济、地理、气候等因素进行模拟
选择出对自己有利的作战方案
如 1991 年的海湾战争前，美国担心伊拉克点燃科威特的油井而引起全球污染，科学家们利用流体力学原理及热传导方程建立了数学模型，经过计算得到的结论是不会引起全球污染
有人说，海湾战争就是数学战争
2.5 数学与物理学 数学在物理学中的渗透和应用最为突出
牛顿把地面上的物体间的引力和天体间引力统一起来，麦克斯韦把光波和电波统一起来，都是借助数学的结果
爱因斯坦发明的广义相对论，正是用到了黎曼几何
2.6 数学与生物学 在上个世纪 50 年代，数学家用微分方程建立了生物模型
科学家们发现脱氧核糖核酸（即 DNA）的双螺旋结构在细胞中呈扭曲、？拧、打结和套圈等形状，采用把 DNA 的扭结打开，再把它们复制出来的办法去了解 DNA 的结构，这正好是数学里代数拓学中的纽结理论研究的对象
1976 年以来，数学家与生物学家合作，运用统计学和组合数学来了解 DNA 链中碱基的排序取得了可喜的成果
现在研究生理现象、神经活动、遗传学、生物学都离不开数学和电子计算机
2.7 数学与医学 数学在医学中都有广泛的应用，20世纪 60 年代，医院里出现了 CT 扫描仪，使医学诊断更准确
CT 的发明者科马克在计算人体不同组织对 X 射线吸收量的数学公式时，正是用到了积分几何中的拉东变换，这是发明 CT 扫描仪最关键的一步
随后，亨斯菲尔德发明了第一台电子计算机 X 射线断层扫描仪
科马克和亨斯菲尔德共同获得了 1979 年诺贝尔医学生理学奖
我们看到，数学与各门科学联系越来越紧密，形成了一系列交叉科学
如数学物理、数学化学、生物数学、数理经济学、数学地质学、数理气象学、数理语言学、数理心理学、数学考古学等
3 数学与计算机 电子计算机是数学与工程技术相结合的产物
20 世纪中叶，高速电子计算机的发明和使用对人类文明的影响非常深远
20 世纪 40 年代末和 50 年代初，数学家冯·诺依曼设计并制造出存储程序计算机-ENVAC.提出现代计算机设计思想的数学家还有图灵，图灵从数学上证明了制造通用计算机的可能性
从冯·诺依曼和图灵研制的第一代晶体管计算机起，已经发展到现在的第四代超大规模集成电路计算机
可以肯定的说，进一步研制新型计算机，如大规模并行计算机、光学计算机、量子计算机、生物计算机、神经网络计算机等，都离不开数学知识、数学理论和数学思想方法
由于电子计算机的出现，理论、实验、科学计算已经构成当代科学研究的三大支柱
计算机有如此非凡的功能，主要的是因为有非凡的软件
计算机是由硬件和软件两部分组成的，如果说硬件是他的躯体，那么软件就是它的灵魂
软件的核心是计算方法，所以说计算机技术是就是数学技术
现代科学技术的突出特点是定量化，只有运用数学知识、数学思想和方法才能定量化
定量化是指人们从实际中提炼数学问题，抽象为数学模型，用计算机求出模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制成计算机软件，以便得到更广泛的应用
高精度、高速度、高自动、高质量、高效率是高技术的主要特点，高技术是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来完成的
我们看一些例子 : 借助数学方法和计算技术，天体力学获得了巨大的成就
如，天文学家们应用牛顿定律和高速计算机，已经预测了太阳系在未来 2 亿年内的运动情况
1997 年，IBM 公司制造的“深蓝”计算机击败了国际象棋世界冠军--卡斯帕罗夫，世界为之震惊
“深蓝”计算机有这样高的水平，主要是由于应用巧妙的算法以及高速的计算
计算机发展的最终目标是用机器代替人的智慧
定理机器证明取得了巨大成就
1960 年美籍中国数学家王浩，在一台速度不高的计算机 IBM704 上证明了罗素--怀德黑海《数学原理》中一阶逻辑部分的全部 350 条定理
1977 年，中国数学家吴文俊实现了初等几何主要定理的机器证明，并证明了初等微分几何中一些主要定理可以机械证明的结论
吴文俊的方法形成了中国特色，国际上称为“吴方法”,使中国学者在数学机械化领域处于世界领先地位
4 数学与社会进步 数学的发展与社会的进步有着密切的联系
数学的发展受社会政治、经济和文化等的影响 ;同时数学的发展又反过来对社会的进步起推动作用
社会的进步主要表现在精神的和物质的两个方面
数学对人类精神的影响，表现在对人们的思维方式、教育方式、以及世界观、艺术观都有着巨大的影响
由于严谨的逻辑推理和精确的科学计算，数学往往成为解放思想的重要工具
数学对人类物质的影响，突出的表现在产业革命上，它从根本上改变人类物质生活方式
人类历史上共有三次重大的产业革命
第一次产业革命的主体技术是蒸汽机、纺织机等 ;第二次产业革命的主体技术是发电机、电动机、电气通讯等 ;第三次产业革命的主体技术是电子计算机、原子能、生产自动化等
这三次产业革命的主体技术都与数学的新理论、新方法有直接或间接的关系
总之，数学的发展与人类社会进步的关系非常密切，数学是人类文明的重要标志之一
所以数学是人类文明的重要组成部分
研究数学与人类社会进步，就是要更好地学习数学、研究数学、应用数学、发展数学，促进人类社会进步
【参考文献】 [1] 李文林 . 数学史概论 . 北京 :高等教育出版社，2002 [2] 钱宝琮主编 . 中国数学史 . 北京：科学出版社，1964 [3] 李迪 . 中国数学通史：宋元卷 . 南京 :江苏教育出版社，1999 [4] 梁宗巨 . 世界数学通史：上册 . 沈阳 :沈阳教育出版社，1996
