） Abstract： For $\phi \in C^1(R^1)$, $\gamma \in C^2(R^1)$, odd or even, $\gamma (0)=\gamma ^{\prime }(0)=0$, convex on $(0,\infty )$, define a Hilbert transform along variable curves by $$H_{\phi ,\gamma }(f)(x_1,x_2)=p
v
\int_{-\infty }^{+\infty }f(x_1-t,x_2-\phi (x_1)\gamma (t))\frac{dt}t
$$In this paper, we shall first give a counter-example to show that under the condition of Nagel-Vance-Wainger-Weinberg on $\gamma $, the $L^2-$boundedness of $H_{\phi ,\gamma }$ may fail even if $\phi \in C^\infty (R^1)$
Then, we relax Bennettns condition on $\gamma $
Keywords： Hilbert transform, curves, $L^2$ boundedness 下载PDF阅读器 PDF全文下载： 初稿 （ 359 ） 作者简介： 通信联系人： 【收录情况】 中国科技论文在线： 陈杰诚
朱相荣
沿变曲线Hilbert变换的L2有界性[EB/OL]
北京：中国科技论文在线
我们改进了Bennett有关$\gamma $的条件并大大简化了证明
关键词： Hilbert变换、曲线、有界性 Chen Jiecheng *
） 摘要： 设$\phi \in C^1(R^1)$, $\gamma \in C^2(R^1)$为奇或偶函数且在$(0,\infty )$为凸函数, $\gamma (0)=\gamma ^{\prime }(0)=0$, 定义沿曲线的Hilbert如下 $$H_{\phi ,\gamma }(f)(x_1,x_2)=p
v
\int_{-\infty }^{+\infty }f(x_1-t,x_2-\phi (x_1)\gamma (t))\frac{dt}t
$$在本文中
在Nagel-Vance-Wainger-Weinberg有关$\gamma $的条件下, 即使$\phi \in C^\infty (R^1)$
$H_{\phi ,\gamma }$的$L^2-$有界性仍然可能不成立
