行测指导:数字推理30种解题技巧

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一、当一列数中出现几个整数,而只有一两个分数而且是几分之一的时候,这列数往往是负幂次数列

【例】1、4、3、1、1/5、1/36、( ) A.1/92   B.1/124   C.1/262   D.1/343 二、当一列数几乎都是分数时 ,它基本就是分式数列,我们要注意观察分式数列的分子、分母是一直递增、递减或者不变,并以此为依据找到突破口,通过“约分”、“反约分”实现分子、分母的各自成规律

【例】1/16 2/13 2/5 8/7 4 ( ) A.19/3   B.8   C.39   D.32 三、当一列数比较长、数字大小比较接近、有时有两个括号时,往往是间隔数列或分组数列

【例】33、32、34、31、35、30、36、29、( ) A. 33   B. 37   C. 39   D. 41 四、在数字推理中,当题干和选项都是个位数,且大小变动不稳定时,往往是取尾数列

取尾数列一般具有相加取尾、相乘取尾两种形式

【例】6、7、3、0、3、3、6、9、5、( ) A.4   B.3   C.2   D.1 五、当一列数都是几十、几百或者几千的“清一色”整数,且大小变动不稳定时,往往是与数位有关的数列

【例】448、516、639、347、178、( ) A.163   B.134   C.785   D.896 六、幂次数列的本质特征是:底数和指数各自成规律,然后再加减修正系数

对于幂次数列,考生要建立起足够的幂数敏感性,当数列中出现6?、12?、14?、21?、25?、34?、51?、312?,就优先考虑43、112(53)、122、63、44、73、83、55

【例】0、9、26、65、124、( ) A. 165   B. 193   C. 217   D. 239 七、在递推数列中,当数列选项没有明显特征时,考生要注意观察题干数字间的倍数关系,往往是一项推一项的倍数递推

【例】118、60、32、20、( ) A.10   B.16   C.18   D.20 八、如果数列的题干和选项都是整数且数字波动不大时,不存在其它明显特征时,优先考虑做差多级数列,其次是倍数递推数列,往往是两项推一项的倍数递推

【例】0、6、24、60、120、( ) A.180   B.210   C.220   D.240 九、当题干和选项都是整数,且数字大小波动很大时,往往是两项推一项的乘法或者乘方的递推数列

【例】3、7、16、107、 ( ) A.1707   B.1704   C.1086   D.1072 十、当数列选项中有两个整数、两个小数时,答案往往是小数,且一般是通过乘除来实现的

当然如果出现了两个正数、两个负数诸如此类的标准配置时,答案也是负数

【例】2、13、40、61、( ) A.46.75   B.82   C. 88.25   D.121 十一、数字推理如果没有任何线索的话,记得要选择相对其他比较特殊的选项,譬如:正负关系、整分关系等等

【例】2、7、14、21、294、( ) A.28   B.35   C.273   D.315 十二、小数数列是整数与小数部分各自呈现规律,日期数列是年、月、日各自呈现规律,且注意临界点(月份的28、29、30或31天)

【例】1.01、1.02、2.03、3.05、5.08、( ) A. 8.13   B. 8.013   C. 7.12   D. 7.012 十三、对于图形数列,三角形、正方形、圆形等其本质都是一样的,其运算法则:加、减、乘、除、倍数和乘方

三角形数列的规律主要是:中间=(左角+右角-上角)×N、中间=(左角-右角)×上角;圆圈推理和正方形推理的运算顺序是:先观察对角线成规律,然后再观察上下半部和左右半部成规律;九宫格则是每行或每列成规律

十四、注意数字组合、逆推(还原)等问题中“直接代入法”的应用

【例】一个三位数,各位上的数的和是15,百位上的数与个位上的数的差是5,如颠倒百位与个位上的数的位置,则所成的新数是原数的3倍少39

求这个三位数? A. 196   B. 348   C. 267   D. 429 十五、注意数学运算中命题人的基本逻辑,优先考虑是否可以排除部分干扰选项,尤其要注意正确答案往往在相似选项中

【例】两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1,另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1,若把两瓶酒精溶液混合,则混合后的酒精和水的体积之比是多少? A.31∶9   B.7∶2   C.31∶40   D.20∶11 十六、当题目中出现几比几、几分之几等分数时,谨记倍数关系的应用,关键是:前面的数是分子的倍数,后面的数是分母的倍数

譬如:A=B×5/13,则前面的数A是分子的倍数(即5的倍数),后面的数B是分母的倍数(即13的倍数),A与B的和A+B则是5+13=18的倍数,A与B的差A-B则是13-5=8的倍数

【例】某城市共有四个区,甲区人口数是全城的4/13,乙区的人口数是甲区的5/6,丙区人口数是前两区人口数的4/11,丁区比丙区多4000人,全城共有人口多少万? A.18.6万   B.15.6万   C.21.8万   D.22.3万 十七、当题目中出现了好几次比例的变化时,记得特例法的应用

如果是加水,则溶液是稀释的,且减少幅度是递减的;如果是蒸发水,则溶液是变浓的,且增加幅度是递增的

【例】一杯糖水,第一次加入一定量的水后,糖水的含糖百分比变为15%;第二次又加入同样多的水,糖水的含糖百分变比为12%;第三次再加入同样多的水,糖水的含糖百分比将变为多少? A.8%   B.9%   C.10%   D.11% 十八、当数学运算题目中出现了甲、乙、丙、丁的“多角关系”时,往往是方程整体代换思想的应用

对于不定方程,我们可以假设其中一个比较复杂的未知数等于0,使不定方程转化为定方程,则方程可解

【例】甲、乙、丙、丁四人做纸花,已知甲、乙、丙三人平均每人做了37朵,乙、丙、丁三人平均每人做了39朵,已知丁做了41朵,问甲做了多少朵? A.35朵   B.36朵   C.37朵   D.38朵 十九、注意余数相关问题,余数的范围(0≤余数≤除数)及同余问题的核心口诀,“余同加余,和同加和,差同减差,除数的最小公倍数作周期”

【例】自然数P满足下列条件:P除以10的余数为9,P除以9的余数为8,P除以8的余数为7

如果:100 A.不存在   B.1个   C.2个   D.3个 二十、在工程问题中,要注意特例法的应用,当出现了甲、乙、丙轮班工作现象时,假设甲、乙、丙同时工作,找到将完成工程总量的临界点

【例】完成某项工程,甲单独工作需要18小时,乙需要24小时,丙需要30小时

现按甲、乙、丙的顺序轮班工作,每人工作一小时换班

当工程完工时,乙总共干了多少小时? A.8小时   B.7小时44分   C.7小时   D.6小时48分 二十一、当出现两种比例混合为总体比例时,注意十字交叉法的应用,且注意分母的一致性,谨记减完后的差之比是原来的质量(人数)之比

【例】某市现有70万人口,如果5年后城镇人口增加4%,农村人口增加5.4%,则全市人口将增加4.8%,那么这个市现有城镇人口多少万? A.30万   B.31.2万   C.40万   D.41.6万 二十二、重点掌握行程问题中的追及与相遇公式, 相遇时间=路程和/速度和、 追击时间=路程差/速度差; 唤醒运动中的:异向而行的 跑到周长/速度和、 同向而行的 跑到周长/速度差;钟面问题的 T/(1±1/12)

【例】甲、乙二人同时从A地去B地,甲每分钟行60米,乙每分钟行90米,乙到达B地后立即返回,并与甲相遇,相遇时,甲还需行3分钟才能到达B地,问A、B两地相距多少米? A.1350米   B.1080米   C.900米   D.720米 二十三、流水行船问题中谨记两个公式, 船速=(顺水速+逆水速)/2 、水速=(顺水速-逆水速)/2 【例】一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时,已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等,则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为? A. 1千米   B. 2千米   C. 3千米   D. 6千米 二十四、题目所提问题中出现“最多”、“最少”、“至少”等字眼时,往往是构造类和抽屉原理的考核,注意条件限制及最不利原则的应用

【例】四年级一班选班长,每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人,已知全班共有52人,并且在计票过程中的某一时刻,甲得到17票,乙得到16票,丙得到11票

如果得票最多的候选人将成为班长,甲最少得多少张票就能够保证当选? A.1张   B.2张   C.4张   D.8张 二十五、在排列组合问题中,排列、组合公式的熟练,及分类(加法原理)与分步(乘法原理)思想的应用

并同概率问题联系起来,总体概率=满足条件的各种情况概率之和,分步概率=满足条件的每个步骤概率之积

【例】盒中有4个白球6个红球,无放回地每次抽取1个,则第二次取到白球的概率是? A. 2/15   B. 4/15   C.2/5   D.3/5 二十六、重点掌握容斥原理,两个集合容斥用公式:满足条件1的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数,并注意两个集合容斥的倍数应用变形

三个集合容斥文字型题目用画图解决,三个图形容斥用公式解决:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C 二十七、注意“多1”、“少1”问题的融会贯通,数数问题、爬楼梯问题、乘电梯问题、植树问题、截钢筋问题等

【例】把一根钢管锯成5段需要8分钟,如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟? A.32 分钟   B.38分钟   C.40分钟   D.152分钟 二十八、注意几何问题中的一些关键结论,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;周长相同的平面图形中,圆的面积最大;表面积相同的立体图形中,球的体积最大;无论是堆放正方体还是挖正方体,堆放或者挖一次都是多四个侧面;另外谨记“切一刀多两面”

【例】若一个边长为20厘米的正方体表面上挖一个边长为10厘米的正方体洞,问大正方体的表面积增加了多少? A.100cm 2 B.400cm 2 C.500cm 2 D.600cm 2 二十九、看到“若用12个注水管注水,9小时可注满水池,若用9个注水管,24小时可注满水,现在用8个注水管注水,那么可用多少小时注满水池?”等类似排比句的出现,直接代入牛吃草问题公式,原有量=(牛数-变量)×时间,且注意牛吃草量“1”及变量X的变化形式

【例】在春运高峰时,某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客,为保证售票大厅的旅客安全,大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票,买好票的旅客及时离开大厅

按照这种安排,如果开10个售票窗口,5小时可使大厅内所有旅客买到票;如果开12个售票窗口,3小时可使大厅内所有旅客买到票,假设每个窗口售票速度相同

由于售票大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍,为了在2小时内使大厅中所有旅客买到票,按这样的安排至少应开售票窗口数为多少个? A.15   B.16   C.18   D.19 三十、记住这些好用的公式吧:裂项相加的(1/小-1/大)×分子/差

日期问题的“一年就是一闰日再加一(加二)”

等差数列的An=A1+(n-1)×d, Sn=((A1+An) ×n)/2

剪绳子问题的2N×M+1

方阵问题的最外层人数=4×(N-1);方阵总人数=N×N

年龄问题的五条核心法 则

翻硬币问题:N(N必须为偶数)枚硬币,每次同时翻转其中N-1枚,至少需要N次才能使其完全改变状态;当N为奇数时,每次同时翻转其中偶数枚硬币,无论如何翻转都不能使其完全改变状态

拆数问题:只能拆成2和3,而且要尽可能多的拆成3,2的个数不多于两个

换瓶子问题的,所换新瓶数=原购买瓶数/(N-1)


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